本身 自己 我们

连带介绍:

 依据树的特性可知,连通图的生成树是图的极小连通子图,它涵盖图中的全体极限,但只有结合一棵树的边;生成树又是图的庞大无回路子图,它的边集是涉及图中的所有终端而又从未形成回路的边。

 一个有n个顶点的连通图的生成树唯有n-1条边。若有n个顶点而简单n-1条边,则是非连通图(将其想成有n个顶点的一条链,则其为连通图的规范是最少有n-1条边);若多于n-1条边,则一定形成回路。值得注意的是,有n-1条边的生成子图,并不一定是生成树。此处,介绍一个定义。:指的是边带有权值的图。

 在一个网的拥有生成树中,权值总和最小的生成树,称之为最小代价生成树,也号称最小生成树。

正文出席#自己是电影迷#移步,本人承诺,小说内容为原创,且未在此外平台发布过。

最小生成树:

 依据生成树的概念,具有n个顶点的连通图的生成树,有n个顶点和n-1条边。由此,构造最小生成树的轨道有以下3条:

  1. 唯其如此采纳图中的边构造最小生成树
  2. 当且仅当使用n-1条边来连续图中的n个顶点
  3. 不可以应用发生回路的边

亟需留意的一点是,虽然最小生成树一定存在,但其并不一定是唯一的。以下介绍求图的最小生成树的六个独立的算法,分别为克鲁斯卡尔(Carl)算法(kruskal)和普里姆算法(prim)

——记1988年《喜宝》

克鲁斯Carl(Kruskal)算法:

 克鲁斯卡尔(Carl)算法是基于边的权值递增的法子,依次找出权值最小的边建立的最小生成树,并且规定每一趟新增的边,不可以导致生成树有回路,直到找到n-1条边停止。

着力考虑:设图G=(V,E)是一个具备n个顶点的衔接无向网,T=(V,TE)是图的最小生成树,其中V是T的顶点集,TE是T的边集,则构造最小生成树的具体步骤如下:

  1. T的始发状态为T=(V,空集),即起来时,最小生成树T是图G的生成零图

  2. 将图G中的边按照权值从小到大的一一依次采用,若选拔的边未使生成树T形成回路,则进入TE中,否则放弃,直至TE中涵盖了n-1条边截至

下图演示克鲁斯卡尔(Carl)算法的构造最小生成树的经过:

图片 1

其示意代码如下:

相关代码

package all_in_tree;

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

import algorithm.PathCompressWeightQuick_Union;
import algorithm.UF;

/**
 * 该类用于演示克鲁斯卡尔算法的过程
 * @author 学徒
 *
 *由于每次添加一条边时,需要判断所添加的边是否会产生回路,而回路的产生,当且仅当边上的两个节点处在同一个连通
 *分支上,为此,可以使用Union-Find算法来判断边上的两个点是否处在同一个连通分支上
 *
 */
public class Kruskal
{
    //用于记录节点的数目
    private int nodeCount;
    //用于判断是否会形成回路
    private UF unionFind;
    //用优先级队列,每次最先出队的是其权值最小的边
    private Queue<Edge> q;
    //用于存储图的生成树
    private Edge[] tree;
    /**
     * 初始化一个图的最小生成树所需的数据结构
     * @param n 图的节点的数目
     */
    public Kruskal(int n)
    {
        this.nodeCount=n;
        tree=new Edge[n-1];
        unionFind=new PathCompressWeightQuick_Union(n);
        Comparator<Edge> cmp=new Comparator<Edge>()
        {
            @Override
            public int compare(Edge obj1,Edge obj2)
            {
                int obj1W=obj1.weight;
                int obj2W=obj2.weight;
                if(obj1W<obj2W)
                    return -1;
                else if(obj1W>obj2W)
                    return 1;
                else
                    return 0;
            }
        };
        q=new PriorityQueue<Edge>(11,cmp);
    }
    /**
     * 用于添加一条边
     * @param edge 所要进行添加的边
     */
    public void addEdge(Edge edge)
    {
        q.add(edge);
    }

    /**
     * 用于生成最小生成树
     * @return 最小生成树的边集合
     */
    public Edge[] getTree()
    {
        //用于记录加入图的最小生成树的边的数目
        int edgeCount=0;
        //用于得到最小生成树
        while(!q.isEmpty()&&edgeCount<this.nodeCount-1)
        {
            //每次取出权值最小的一条边
            Edge e=q.poll();
            //判断是否产生回路,当其不产生回路时,将其加入到最小生成树中
            int index1=unionFind.find(e.node1);
            int index2=unionFind.find(e.node2);
            if(index1!=index2)
            {
                tree[edgeCount++]=e;
                unionFind.union(e.node1, e.node2);
            }
        }
        return tree;
    }
}

/**
 * 测试用例所使用的类,该类的测试用例即为上图中中所示的Kruskal算法最小生成树的构造
 * 过程的示例图,且其节点编号从0开始,而不从1开始
 * @author 学徒
 *
 */
class Test
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Kruskal k=new Kruskal(6);
        k.addEdge(new Edge(0,3,5));
        k.addEdge(new Edge(0,1,6));
        k.addEdge(new Edge(1,4,3));
        k.addEdge(new Edge(4,5,6));
        k.addEdge(new Edge(3,5,2));
        k.addEdge(new Edge(0,2,1));
        k.addEdge(new Edge(1,2,5));
        k.addEdge(new Edge(2,4,6));
        k.addEdge(new Edge(2,5,4));
        k.addEdge(new Edge(2,3,6));
        Edge[] tree=k.getTree();
        for(Edge e:tree)
        {
            System.out.println(e.node1+" --> "+e.node2+"  : "+e.weight);
        }
    }
}

/**
 * 图的边的数据结构
 * @author 学徒
 *
 */
class Edge
{
    //节点的编号
    int node1;
    int node2;
    //边上的权值
    int weight;

    public Edge()
    {
    }
    public Edge(int node1,int node2,int weight)
    {
        this.node1=node1;
        this.node2=node2;
        this.weight=weight;
    }
}


运行结果:
0 --> 2  : 1
3 --> 5  : 2
1 --> 4  : 3
2 --> 5  : 4
1 --> 2  : 5

ps:上述代码中所用到的Union-Find算法的相干代码及分析,请点击
K:Union-Find(并查集)算法
举行查看

分析
:该算法的年华复杂度为O(elge),即克鲁斯卡尔(Carl)算法的施行时间首要在于图的边数e,为此,该算法适用于针对稀疏图的操作

金华大学  国际教育与交换高校  中加信管172  陈若萱

普里姆算法(Prim):

 为描述的福利,在介绍普里姆算法前,给出如下有关距离的概念:

  1. 两个极端之间的离开:是指将顶点u邻接到v的关联边的权值,即为|u,v|。若四个极端之间无边相连,则那六个终端之间的相距为无穷大

  2. 终端到极限集合之间的离开:顶点u到终点集合V之间的相距是指顶点u到终端集合V中负有终端之间的离开中的最小值,即为|u,V|=\(min|u,v| , v\in V\)

  3. 多少个顶峰集合之间的相距:顶点集合U到终极集合V的离开是指顶点集合U到终点集合V中颇具终端之间的相距中的最小值,记为|U,V|=\(min|u,V| , u\in U\)

中央思维:要是G=(V,E)是一个负有n个顶点的连通网,T=(V,TE)是网G的最小生成树。其中,V是R的顶点集,TE是T的边集,则最小生成树的结构过程如下:从U={u0},TE=\(\varnothing\)开首,必存在一条边(u,v),u\(\in U\),v\(\in
V-U\),使得|u,v|=|U,V-U|,将(u,v)出席集合TE中,同时将顶点v*参与顶点集U中,直到U=V结束,此时,TE中必有n-1条边(最小生成树存在的情状),最小生成树T构造完毕。下图演示了利用Prim算法构造最小生成树的长河

图片 2

其示意代码如下:

有关代码

package all_in_tree;
/**
 * 该类用于演示Prim算法构造最小生成树的过程
 * @author 学徒
 *
 */
public class Prim
{
    //用于记录图中节点的数目
    private int nodeCount;
    //用于记录图的领接矩阵,其存储对应边之间的权值
    private int[][] graph;
    //用于记录其对应节点是否已加入集合U中,若加入了集合U中,则其值为true
    private boolean[] inU;
    //用于记录其生成的最小生成树的边的情况
    private Edge[] tree;
    //用于记录其下标所对的节点的编号相对于集合U的最小权值边的权值的情况
    private int[] min;
    //用于记录其下标所对的节点的最小权值边所对应的集合U中的节点的情况
    private int[] close;
    /**
     * 用于初始化
     * @param n 节点的数目
     */
    public Prim(int n)
    {
        this.nodeCount=n;
        this.graph=new int[n][n];
        //初始化的时候,将各点的权值初始化为最大值
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                graph[i][j]=Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        this.inU=new boolean[n];
        this.tree=new Edge[n-1];
        this.min=new int[n];
        this.close=new int[n];
    }

    /**
     *用于为图添加一条边 
     * @param edge 边的封装类
     */
    public void addEdge(Edge edge)
    {
        int node1=edge.node1;
        int node2=edge.node2;
        int weight=edge.weight;
        graph[node1][node2]=weight;
        graph[node2][node1]=weight;
    }

    /**
     * 用于获取其图对应的最小生成树的结果
     * @return 由最小生成树组成的边的集合
     */
    public Edge[] getTree()
    {
        //用于将第一个节点加入到集合U中
        for(int i=1;i<nodeCount;i++)
        {
            min[i]=graph[0][i];
            close[i]=0;
        }
        inU[0]=true;
        //用于循环n-1次,每次循环添加一条边进最小生成树中
        for(int i=0;i<nodeCount-1;i++)
        {
            //用于记录找到的相对于集合U中的节点的最小权值的节点编号
            int node=0;
            //用于记录其相对于集合U的节点的最小的权值
            int mins=Integer.MAX_VALUE;
            //用于寻找其相对于集合U中最小权值的边
            for(int j=1;j<nodeCount;j++)
            {
                if(min[j]<mins&&!inU[j])
                {
                    mins=min[j];
                    node=j;
                }
            }
            //用于记录其边的情况
            tree[i]=new Edge(node,close[node],mins);
            //修改相关的状态
            inU[node]=true;
            //修改其相对于集合U的情况
            for(int j=1;j<nodeCount;j++)
            {
                if(!inU[j]&&graph[node][j]<min[j])
                {
                    min[j]=graph[node][j];
                    close[j]=node;
                }
            }
        }
        return tree;
    }
}

class Edge
{
    //节点的编号
    int node1;
    int node2;
    //边上的权值
    int weight;

    public Edge()
    {
    }
    public Edge(int node1,int node2,int weight)
    {
        this.node1=node1;
        this.node2=node2;
        this.weight=weight;
    }
}

/**
 * 测试用例所使用的类,该类的测试用例即为上图中中所示的Prim算法最小生成树的构造
 * 过程的示例图,且其节点编号从0开始,而不从1开始
 * @author 学徒
 *
 */
class Test
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Prim k=new Prim(6);
        k.addEdge(new Edge(0,3,5));
        k.addEdge(new Edge(0,1,6));
        k.addEdge(new Edge(1,4,3));
        k.addEdge(new Edge(4,5,6));
        k.addEdge(new Edge(3,5,2));
        k.addEdge(new Edge(0,2,1));
        k.addEdge(new Edge(1,2,5));
        k.addEdge(new Edge(2,4,6));
        k.addEdge(new Edge(2,5,4));
        k.addEdge(new Edge(2,3,5));
        Edge[] tree=k.getTree();
        for(Edge e:tree)
        {
            System.out.println(e.node1+" --> "+e.node2+"  : "+e.weight);
        }
    }
}


运行结果如下:
2 --> 0  : 1
5 --> 2  : 4
3 --> 5  : 2
1 --> 2  : 5
4 --> 1  : 3

总结:kruskal算法的大运复杂度与求解最小生成树的图中的边数有关,而prim算法的年月复杂度与求解最小生成树的图中的节点的数据有关。为此,Kruskal算法更加适用于稀疏图,而prim算法适用于稠密图。当e>=n^2时,kruskal算法比prim算法差,但当e=O(n^2)时,kruskal算法却比prim算法好得多。

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图片 3

尼采道:“何人终将声震人间,必长久深自缄默;什么人终将激起闪电,必长久如云漂泊。”

这位时代的“子宫破裂儿”,未来生者的看法,批判者这些先生世界的奢华。

遥远低吟中,我接近听到这来自海峡这岸一声喊叫,柔弱却又不甘心——我的时日还没过来。划破云霄,刺在自我的心怀。

图片 4

那是1970年间的香岛,不知何时,社会的大敌已不复是人,而是花花绿绿婀娜多姿、蝗虫般、蜈蚣般,铺天盖地却有默默温情之商品,物欲横流,裹挟着你尽快的往前赶,你想逃开,却已离不开。亦舒笔下的喜宝,这么些1988年所放的电影《喜宝》 
,那个可能已不为人们所知的影片女主,便生活在这些金钱社会——香岛社会中层阶级的女性。正如萨特所言:“假如我说我们对它既是不可能经得住的,同时又与它相处的正确,你能分晓自己的意味吧?”喜宝便是这巨大的“我”中的一个。

喜宝是一个特困而精彩的洛桑联邦理工高校圣法高校的学员,为了生活与学费而把自己卖了几次,尤其是第二次,以失去自己的擅自,卖给了极其富有却在年纪上得以做他四伯的勖存姿。蝉衍生和变化换,一变而难复其身。喜宝从此丢弃学业,一心做好勖存姿的情妇。在她的历史观里:“这是一个卖笑的社会,除非可以找到高贵的职业,而崇高的职业需要有崇高的学历帮助,高贵的学历协助需要钱财!”喜宝洞察着所有但仍逃不出被金钱魔爪扭曲的灵魂,这是从她随身满溢出来的卓殊时期喜宝们的不快和无奈。喜宝甚至坦白:“我不会怪社会,社会没有对自己不起,这是自我自己的操纵。”喜宝把苦难归于自己造成的结果,“我”为祥和悲哀。

当真,喜宝是不相同的,她是宾夕法尼亚大学的女学士,她的智慧和考虑连勖存姿都为之倾倒,这种西方传统的渗入及女性意识的清醒让他感受到尊严和格调的单身。她深入地了然“我是一个私家,我属于自我要好”。但生活的窘迫迫使喜宝没有坚韧不拔团结的作业凭借温馨的能力赢得对生活的知足,实现协调的人生价值,而是出卖了“自己”,丧失了本来的庄严。可这究竟是“我”的自家价值观使然,如故巨大的“我们”让“我”不乏先例、逐渐麻木?

生意运行是香港(Hong Kong)变为一个由金钱和欲望拼贴的花花世界,“大家”是当代商业化香港(香江)社会女性的缩影,“我们”坚定地相信男性是亚当(Adam),女性只是Adam身上的一块肋骨,女性除了出卖自己的血肉之躯一无所有,只可以动用他们短暂的年青在社会上得到一席之地。那些社会如实是病态的。

那正如尼采所言:“哪个地方有执政,什么地方就有民众;啥地方有群众,何地就需要奴性;啥地方有奴性,何地就少有单独的村办;而且,这荒无人烟的个体还富有这反对个体的群落直觉和良心呢。”时代就是这么,无数个满是奴性的“大家”早已让“我”在感染中苦苦挣扎、纠缠、折磨。可是,“我”真的没有出路,只好在一时的烙印中泯灭么?

图片 5

这让自己想开了《飘》中的郝思嘉,岳母所代表的正经道德教育让他觉得束缚但她打抱不平坚强,乐观向上,对生存顽强斗争,从不屈服。白瑞德帮她撬开了封建道德的自律。当战后郝思嘉回到自己的塔拉庄园时,所有的全套都被战争毁了。她弹指间成为一家人的柱子,并发誓“上帝为自身表达,我将不再饥饿”,最后重振塔拉庄园。与喜宝不同的,她从没在社会中流失,她不顾社会的舆论和男性同行竞争,纵使家人外界不可能领悟,但他始终坚信“前些天又是新的上马”。

“高贵的灵魂,是和谐爱戴自己”,“大家”是大批个女性,“我们”丧失自我,“大家”听命社会,红男绿女的一时作育了当下的“大家”。

可是,那巨大个“我们” 
中总会有一个在历史的经过中呼唤出“我的时期还没过来”。“我”今天是一个孤独的奇人,“我”离群索居,有朝一日“我”会成为一个民族!因为一时,因为“大家”,喜宝逃不出世俗的纷扰,郝思嘉最后在远眺中走过余生,但这个小自己在不甘中激发,在不甘中自强,看似离经叛道,却更明了自尊。这么些小自己所紧缺的不过是一个合适的“大家”,一个合适的社会,她们将来生者的见识在这多少个先生的“大家”世界中无奈而又彷徨。

但自身始终相信,“我”的天数和归宿是可以被“自己”了解的,站在无字碑前,我接近看到男尊女卑了几千年,一个小女生却生气勃勃精神,捧起大唐锦绣河山,上承“贞观之治”,下启“开元盛世”,用心镌刻着一道盛世华年。武珝,突破世俗禁区的率先人,填补空白的第一人。无字碑,不正是“巾帼何必让男人”的最好写照吧?在无字碑前,任何的造谣与谩骂都显示无谓、渺小甚至是轻薄可笑……

“我”卑微,“我”渺小,“我”微不足道,但“我”不可以失去灵魂,“我”有经济独立、思想解放的随意,“我”有找寻自己、走向幸福的期盼,“我”就是“我自己”。

终有一天,“我”能突围“大家”的约束,找寻久违的“自己”,于无声处听那一声炸响的惊雷。

图片 6

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